• Предыдущая задача

   6(МИФИ 1974). Два небольших шарика A и B, каждый массой m = 0,1 кг, имеют одинаковые по модулю и противоположные по знаку заряды q = 10⁻⁶ Кл. Шарик A подвешен на изолирующей пружинке с жесткостью k = 9,8 H/м над шариком B, как показано на рисунке. В начальном положении сила кулоновского взаимодействия между шариками равна 4mg. Верхний конец пружинки начали медленно поднимать. На сколько сантиметров надо переместить точку O, чтобы натяжение изолирующей и нерастяжимой нити BC обратилось в нуль?

   Решение:
На нижний шарик действуют три силы (рис. a):

сила тяжести mg, кулоновская сила F = q²/(4πε_or²) и сила натяжения нити T. В начальный момент
q²/(4πε_or₁²) = 4mg
по условию, а в конечной
q²/(4πε_or₂²) = mg.
(так как натяжение нити BC обратилось в нуль). Отсюда можно найти, насколько надо поднять точку A над точкой B:
Δr = r₂ − r₁ = q/[4√(πε_omg)] ≈ 0,5 м.
Теперь рассмотрим верхний шарик. На него действуют три силы (рис. б): сила тяжести mg, кулоновская сила F_к и сила натяжения пружины F_н. И в начальный, и в конечный моменты эти силы уравновешены (считаем, что перемещение верхнего шарика происходит равномерно):
F_н1 = F_к1 + mg; F_н2 = F_к2 + mg,
или
kx₁ = 4mg + mg; kx₂ = mg + mg

(x₁ и x₂ – удлинения пружины в начальный и конечный моменты), откуда уменьшение длины пружины

Δx = x₁ − x₂ = 3mg/k = 0,3 м.
Следовательно, точку O надо переместить вверх на
h = Δr − Δx ≈ 0,2 м = 20 см.

   Ответ: h = 20 см.

• Следующая задача