• Предыдущая задача

   5(МИФИ 1972). Заряженный шарик массой m = 1 г висит на нерастяжимой изолирующей нити. Определить работу, которую необходимо совершить, приближая к нему издалека и очень медленно другой заряженный шарик, помещая его в точку, где вначале находился шарик на нити, который отклоняется при этом, поднимаясь на высоту h = 1 см.

   Решение:
   При медленном приближении заряженного шарика q из бесконечности в точку O (Рис.) внешние силы совершают работу A^/ = mgh по поднятию шарика и работу A^// против сил электростатического отталкивания:

A^// = q(φ_o − φ_∞) = qq_o/(4πε_oS),
где φ_∞ = 0, φ_o = q_o/(4πε_oS) потенциалы электрического поля заряда q_o на бесконечном удалении и на расстоянии S.
   Разложим силы, действующие на заряженный шарик на нити, по направлению кулоновской силы и перпендикулярному к ней направлению ВС, параллельному биссектрисе угла α отклонения нити (см. рис.).

   Запишем условия равновесия шарика с зарядом q_o:
Tcos(α/2) = mgcos(α/2),
Tsin(α/2) + mgsin(α/2) = qq_o/(4πε_oS²),
из которых находим
qq_o/(4πε_oS²) = 2mgsin(α/2).
   Исключив из последнего равенства sin(α/2) = h/S, получим
qq_o/(4πε_oS) = 2mgh.
   Следовательно, A^// = 2mgh, и полная работа по перемещению заряда q равна
A = A^/ + A^// = 3mgh ≈ 3 × 10 ⁻⁴ Дж.

   Ответ: A ≈ 3 × 10 ⁻⁴ Дж.

• Следующая задача