• Предыдущая задача

   18(НГУ 2000). На нижнем конце неподвижной вертикально расположенной в поле тяжести спицы закреплена бусинка с зарядом q₁. Вторая бусинка с зарядом q₂ и массой m может свободно двигаться вдоль спицы. В начальный момент времени вторая бусинка имела нулевую скорость и находилась на высоте h над первой. Найти максимальную скорость второй бусинки. Ускорение свободного падения g.

   Решение:
   Максимальная скорость достигается при нулевом ускорении, то есть в точке, в которой сумма силы тяжести и кулоновской силы, действующих на заряд q₂, равна нулю:

mg = q₁q₂/(4πε_oX²).
   Здесь X − расстояние от q₁ до q₂ в искомый момент, откуда
X = √{q₁q₂/(4πε_omg)}.
   Значение искомой скорости определяется из закона сохранения суммы потенциальной и кинетической энергий:
mv²/2 + mgX + q₁q₂/(4πε_oX²) = mgh + q₁q₂/(4πε_oh²).
   Откуда
v = √(2/m) × (√(mgh) − √{q₁q₂/(4πε_oh²)})
при
√(mgh) ≥ √{q₁q₂/(4πε_oh)},
v = √(2/m) × (√{q₁q₂/(4πε_oh)} − √(mgh)})
при
√(mgh) ≤ √{q₁q₂/(4πε_oh)}.
   Или в общем случае
v = √(2/m) × |√(mgh) − √{q₁q₂/(4πε_oh)}.

   Ответ: v = √(2/m) × |√(mgh) − √{q₁q₂/(4πε_oh)}.

• Следующая задача