• Предыдущая задача

   17(НГУ 1999). Внутренние металлические пластины заряжены зарядами q и −q соответственно. Внешние исходно незаряженные металлические пластины соединяют через сопротивление. Какой заряд пройдет через сопротивление, и какое количество теплоты выделится в нем? Расстояние между соседними пластинами d, площадь каждой пластины S. Линейный размер пластин много больше расстояния между ними.

   Решение:
   Пусть искомый заряд q_x. Заряды внешних пластин q_x и −q_x. Напряженности электрического поля в зазорах будут равны соответственно

q_x/(ε_oS), (q − q_x)/(ε_oS), q_x/(ε_oS),

а направление поля во внешних зазорах противоположно направлению поля во внутреннем зазоре. После установления равновесия напряжение (разность потенциалов) между внешними пластинами должно быть равным нулю:

q_xd/(ε_oS) − (q − q_x)d/(ε_oS) + q_xd/(ε_oS) = 0.
   Отсюда q_x = q/3.
   Систему пластин можно рассматривать как три конденсатора с зарядами
q/3, 2q/3, q/3

и емкости

C = εS/d.
каждый.
   Тогда конечная суммарная энергия трех конденсаторов
W_кон = q²/(3C),
а начальная энергия (одного конденсатора, образованного внутренними пластинами)
W_нач = q²/(2C),
   Разница энергий и выделится в виде тепла:
Q = W_нач − W_кон = q²/(6C) = q²d/(6εS), q_x = q/3.

   Ответ: Q = q²d/(6εS), q_x = q/3.

• Следующая задача