С1. С высоты H = 20 м свободно падает стальной шарик. Через t = 1 c после начала падения он сталкивается с неподвижной плитой, плоскость которой наклонена под углом 30^о к горизонту. На какую высоту h над поверхностью Земли поднимется шарик после удара? Удар шарика о плиту считать абсолютно упругим. Сопротивление воздуха мало.

 Решение.
 За одну секунду свободного падения, шарик пролетит расстояние

h = gt²/2 (1)
и столкнется с плитой. После отскока, шарик будет двигаться под углом α = 30^о к перпендикуляру, восстановленному в точку падения, под таким же углом к горизонтальной оси (смотри рисунок).
 Рассмотрим движение шарика в систем отсчета YOX.

 Чтобы тело оказалось на плоскости в точке падения шарика, его надо бросить из точки А со скоростью v_o. Воспользуемся законом сохранения механической энергии
mv_o²/2 = mg(H − h) + mv²/2. (2)
 Скорость отскока шарика от плоскости, равна скорости его падения на плоскость
v = gt, a v² = g²t². (3)
Сделав замену в уравнение (2) выразим квадрат скорости v_o
v_o² = g²t² + 2g(H − h). (4)
Учтем, что горизонтальная составляющая скорости в процессе полета остается постоянной
v_x = vcos(90° − 2α) = vsin2α, (5)
запишем закон сохранения для точки A и B
mv_o²/2 = mgh^/ + mv_x²/2. (6)
Подставим (1), (3), (4) и (5) в формулу (6) и после преобразования получим формулу для искомой высоты
h^/ = H − (gt²/2)•sin²2α
Подставим численные значения и найдем искомую высоту
h^/ = 20 − (10•12/2)•sin²60° = 16,25 (м).