• Предыдущая задача.

   9(РГУНГ 2006). Радиус некоторой планеты в √3 раза меньше радиуса Земли, а ускорение силы тяжести на поверхности планеты в 3 раза меньше, чем на поверхности Земли. Во сколько раз масса планеты меньше массы Земли?

   Силу тяжести на поверхности планеты определим по формуле F = mg, где g – ускорение свободного падения на этой планете. С другой стороны, по закону всемирного тяготения сила тяжести на поверхности планеты равна

F = GmM/R².
Тогда mg = GmM/R² и g = GM/R².
   По условию задачи ускорение силы тяжести на поверхности планеты в 3 раза меньше, чем на поверхности Земли, следовательно,
g_з/g_п = [GM_з/R_з²]/[GM_п/R_п²].
Учтем, что
R_з/R_п = √3, а g_з/g_п = 3,
тогда
3 = M_з/(3M_п) и M_п/M_з = 9.

   Ответ: Масса планеты меньше массы Земли в 9 раз.

• Следующая задача.