• Предыдущая задача.

   4(РГУНГ 2003). Замкнутая цепочка массой 157 г надета «с натягом» на жесткий вертикальный цилиндр радиусом 5 см. Когда цилиндр раскрутили до угловой скорости 20 с⁻¹, цепочка с него соскользнула вниз. Чему равно натяжение цепочки? Коэффициент трения цепочки о цилиндр 0,1. Принять π = 3,14.

   Поскольку в условии указано, что жесткость цилиндра велика, то при раскручивании он не деформируется, т.е. длина цепочки и ее натяжение T не меняются.
   Длина цепочки 2πR, так как масса по цепочке распределена равномерно, то ее плотность

m/(2πR) = Δm/(RΔα) или Δm = mΔα/(2π),
здесь RΔα = l, малый элемент дуги, Δα – угол, под которым этот элемент виден из центра окружности
   На элемент цепочки массой
Δm = mΔα/(2π)
действуют равнодействующая сил натяжения, равная TΔα, сила нормальной реакции цилиндра N, сила тяжести Δmg и сила трения F_mp. Второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальное и вертикальное направления имеет вид
TΔα – N = Δmω²R, F_mp – Δmg = 0.
   Учитывая, что в момент начала проскальзывания
F_mp = μN,
Окончательно получаем
T = (m/(2&pi))(g/μ + ω²R).
   Подставим численные значения
   T = (0,157/(2•3,14))(10/0,1 + 20²•0,05) = 3 H.

   Ответ: T = 3 Н.

• Следующая задача.