• Предыдущая задача.

   16(РГУНГ 2002). Тело массой 1 кг вращается в вертикальной плоскости на нити длиной 2 м. Когда тело при подъеме проходит точку, расположенную на 1 м выше точки подвеса нити, она обрывается. На сколько выше точки подвеса поднимется тело, если натяжение нити перед обрывом было равно 35 Н?

   При прохождении точки обрыва, в направлении нити второй закон Ньютона имеет вид:

ma_ц = T + mgsinα,
где sinα = h/l, a_ц = v²/l.
Тогда
v² = l(T/m) + glsinα, (1)
   Высоту подъема над точкой обрыва найдем из условия
H = v_y²/(2g) = v²cos²α/(2g). (2)
cosα = √(l² ? h²)/l. (2)
sinα = h/l. (3)
   C учетом (1), (2) и (3), получим расстояние от точки подвеса до максимальной высоты подъема, после обрыва нити
H + h = (l(T/m) + gh)(l² ? h²)/(2gl²) + h.
   Вычислим
H + h = (2• (35/1) + 10•1)(2² ? 1²)/(2•10•2²) + 1 = 4 м.

   Ответ: расстояние от точки подвеса до максимальной высоты подъема, после обрыва нити равно 4 м.

• Следующая задача.