• Предыдущая задача.

   15(МФТИ). Космонавты, высадившиеся на поверхность Марса, измерили период вращения конического маятника (небольшое тело, прикрепленное к нити и движущееся по окружности в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью), и он оказался равным T = 3 c. Длина нити l = 1 м. Угол, составляемый нитью с вертикалью, α = 30°. Найдите по эти данным ускорение свободного падения на Марсе.

   На тело действуют две силы – сила тяжести mg_м, где g_м – искомое ускорение свободного падения на Марсе, и сила натяжения нити T.
   Вертикальная составляющая силы натяжения компенсирует силу тяжести:

Tcosα = mg_м, (1)
а горизонтальная составляющая равная
T_x = Tsinα
создает центростремительное ускорение, вызывающее движение тела по окружности радиусом R = lsinα:
Tsinα = ω²R = ω²lsinα = (2π/T)²lsinα. (2)
   Решая совместно полученные уравнения (1) и (2), найдем
g_м = (F/m)cosα ≈ 3,8 м/с².
   Ответ: g_м ≈ 3,8 м/с².

• Следующая задача.