• Предыдущая задача.

   13(НГУ). На конце линейки длины L, лежащей на горизонтальной плоскости, находится маленький грузик. Линейку начинают поднимать за тот же конец с постоянной скоростью u, направленной вверх. Через какое время t грузик начнет соскальзывать? Коэффициент трения между грузиком и линейкой μ.

   Грузик начнет соскальзывать при условии
mgsinα = μmgcosα.
Тогда
tgα = μ. (1)
   C другой стороны, тангенс угла в момент соскальзывания выразим через соотношение
tgα = h/l = ut/√(L² − (ut)²). (2)
приравняв правые части уравнений (1) и (2) получим
ut/√(L² − (ut)²) = μ.
   Теперь решаем уравнение относительно искомого времени. После небольших преобразований, получаем формулу
t = (L/μ)μ/√(1 + μ ²).
   Ответ: грузик начнет соскальзывать через время t = (L/u)μ/√(1 + μ ²).

• Следующая задача.