• Предыдущая задача.

   11(РГУНГ 2002). Невесомый стержень может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку, которая делит стержень в отношении 1:2. На концах стержня закреплены одинаковые грузы массой 0,5 кг каждый. Стержень приводят в горизонтальное положение. С какой силой действует он на ось сразу после этого. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с².

   Первый груз начнет опускаться вниз с ускорением a₁, а второй груз – с ускорением a₂. Запишем для грузов уравнение второго закона Ньютона в проекции на оси, совпадающими с ускорениями (рис.)
mg − N₁ = ma₁, N₂ − mg = ma₂,
где N₁, N₂ − силы, с которыми стержень действует на грузы.
   Так как стержень, по условию задачи, невесомый, то связь между силами будет равна
N₂ = 2N₁.
   На стержень со стороны грузов действуют такие же силы, но направленные в другую сторону, а из невесомости стержня следует, что сумма вращательных моментов относительно оси O равна нулю:
N₁2l = N₂l.
   Из того что стержень жесткий, следует связь между ускорениями грузов
a₁ = 2a₁.
   Действительно, малое смещение груза 1 в два раза больше, чем смещение груза 2. Подставим эти связи в уравнения
mg − N₁ = m2a₂, 2N₁ − mg = ma₂.
Исключая ускорение, находим
N₁ = (3/5)mg, N₂ = (6/5)mg.
   Из второго закона Ньютона для стержня следует, что сила, действующая на стержень со стороны оси, направлена вверх и равна сумме
N = N₁ + N₂= (3/5)mg + (6/5)mg = (9/5)mg.
   После подстановки
N = (9/5)•0,5•10 = 9 H.
   Ответ: N = 9 H.

• Следующая задача.