1(РГУНГ 2002). Тело поднимают вверх вдоль наклонной плоскости, прикладывая к нему горизонтальную силу, величина которой вдвое больше действующей на тело силы тяжести. Высота наклонной плоскости 3 м, ее длина 5 м. Найдите ускорение тела, если коэффициент трения равен 0,2.

   Запишем второй закон Ньютона в проекции на направление плоскости в направлении действия силы F.
ma = Fcosα − mgsinα − F_mp,
где
F_mp = μN = μmgcosα + Fsinα.
   Тогда
ma = Fcosα − mgsinα − μ(mgcosα + Fsinα). (1)
   Учтем, что по условию задачи F = 2mg, а sinα = h/l, а cosα = √(l² − h²)/l, подставляя в уравнение (1) и сокращая на массу, получим
a = 2g√(l² − h²)/l − gh/l − μ(g√(l² − h²)/l + 2gh/l).
   Рассчитаем ускорение
a = 2•10•√(5² − 3²)/5 − 10•3/5 − 0,2•(10•√(5² − 3²)/5 + 2•10•3/5) = 6 м/с².
   Ответ: a = 6 м/с².

   Замечания: при решении задач такого типа, возможно проще будет, если мы рассчитаем отдельно sinα = 3/5 = 0,6 и cosα = √(5² − 3²)/5 = 0,8. Тогда уравнение второго закона будет проще

ma = 0,8F − 0,6mg − μ(0,8mg + 0,6F)
или
a = 16 − 6 − 0,2(8 + 12) = 6 м/с².
 Замечание: делайте аккуратные записи, избегайте ошибок в общем решении.

• Следующая задача.