• Предыдущая задача

 65. С дома высотой H брошен горизонтально мяч, который упал на горизонтальную поверхность Земли на расстоянии S от основания дома. Определите с какой скоростью был брошен мяч и с какой скоростью он упадет на горизонтальную поверхность? Сопротивление воздуха не учитывать. Ускорение свободного падения равно g.

 Решение.

• Предыдущая задача

 48(П). Тело, брошенное вертикально вниз с некоторой высоты h, за последнюю секунду движения прошло путь s = 55,0 м. Если модуль начальной скорости тела u_о = 10,0 м/с, то высота h равна ...
 Помогите пожалуйста.... Ответ: 175 м

 Решение.

• Предыдущая задача

 56. Тело бросили вертикально вниз с некоторой высоты. Известно, что за последние три секунды свободного падения тело прошло путь s = 135 м. Известно что модуль начальной скорости тела равен v_o = 10,0 м/с. Определите промежуток времени Δt, в течение которого тело свободно падало. Сопротивлением воздуха, во время падения, пренебречь.

 Решение.
 Данную задачу предлагаю решать графически. Построим график зависимости скорости тела от времени.

 Площадь под графиком скорости – численно равна пройденному пути

Задачи с ответами, комментариями, решениями.
4. Свободное падение.
 4.1. В последнюю секунду свободного падения тело прошло путь вдвое больший, чем в предыдущую секунду. С какой высоты падало тело? [30,6 м]

 4.2. С крыши дома через каждые четверть секунды падают капли воды. На каком расстоянии друг от друга будут находиться первые две капли воды в момент отрыва десятой? С какой скоростью будет двигаться первая капля относительно второй? [5,2 м; 2,45 м/с]

 А28. Камень, брошенный вертикально вверх с поверхности Земли со скоростью 30 м/с, упал обратно на Землю. Сопротивление воздуха мало. Камень находился в полете примерно ...
 1) 1,5 с 2) 3 с 3) 4,5 с 4) 6 с

 Решение.
 Если сопротивлением воздуха мы пренебрегаем, тело вблизи поверхности Земли движется с постоянным ускорением − ускорением свободного падения.
 Запишем уравнение скорости в проекции на вертикальную ось направленную вверх

v = v_y − gΔt.
 В наивысшей точке подъема мгновенная скорость тела станет равной нулю
0 = v_y − gΔt,
 откуда время подъема до верхней точки
Δt = v_y/g.

 7. Камень дважды бросают с одной и той же по модулю скоростью. Первый раз вертикально вверх на максимальную высоту H = 90 м. Найти в градусах угол, под которым брошен камень во второй раз, если его скорость в верхней точке траектории равна 15 м/с.

 Решение.
 Для того чтобы высота у камня оказалась максимальной, при заданной скорости, необходимо его бросать вертикально вверх. Определим скорость бросания камня

H = v²/(2g), и v = √{2gH}. (1)
 При бросании камня под углом к горизонту, в верхней точке траектории у него будет только горизонтальная составляющая скорости, которая равна
v_x = vcosα.
С учетом (1)

 37. С какой скоростью v_o нужно бросить вертикально вверх тело, чтобы оно прошло путь s = 100 м за время t = 6 c?

 Решение.
 Первый случай. Телу сообщена такая начальная скорость v_o, что оно пройдет путь s, не достигнув максимальной высоты подъема H. Тогда

v_o = s/t + gt/2 = 47 м/с.
 Второй случай. Тело достигнет высоты H, не успев пройти путь s. В этом случае
s = H + s₁,
где s₁ − путь, пройденный телом при движении вниз.
Тогда

Задачник олимпиадника. Кинематика
 7.(П2002-7). Мячик бросают с земли вертикально вверх с начальной скоростью v_o. Постройте график зависимости скорости мячика от времени, считая удары о землю абсолютно упругими. Сопротивлением воздуха пренебречь.

 Решение.

• Предыдущая задача.

   15(НГУ).Какое расстояние |AB| пролетит мячик, брошенный под углом α к горизонтальной плоскости со скоростью v, если он ударился о потолок? Высота потолка H, удар упругий, трения нет.

   Решение:
   Из уравнения движения мячика по вертикали

v_osinαt − gt²/2 = H.
найдем время его движения до потолка:

• Предыдущая задача.

   11(РГУНГ 2007). Камень, брошенный под углом к горизонту, находился в полете 4 с. Какой наибольшей высоты достиг камень?

   Решение:

• Предыдущая задача.

   10(РГУНГ 2006). Из одной точки одновременно бросают два тела: одно горизонтально со скоростью 6 м/с, а другое – вертикально со скоростью 8 м/с. На каком расстоянии друг от друга будут находиться тела через 2 c?

   Решение:

• Предыдущая задача.

   9(РГУНГ 2006). Тело брошено горизонтально. Через 3 с после броска угол между направлением полной скорости и направлением полного ускорения стал равным 60°. Определите величину полной скорости тела в этот момент времени.

   Решение:

• Предыдущая задача.

   8(РГУНГ 2005). Мяч брошен с некоторой высоты вертикально вниз со скоростью 4,5 м/с. Найдите среднюю скорость движения мяча за первые пять секунд движения. Ускорение свободного падения 9,8 м/с².

   Решение:
   1-й способ
   Предполагается, что высота, с которой брошен мяч, достаточная для того, чтобы тело было в полете, хотя бы 5 секунд.

• Предыдущая задача.

   6(РГУНГ 2004). Из некоторой точки горы с углом наклона к горизонту 30° бросают горизонтально мяч с начальной скоростью 30 м/с. На каком расстоянии от точки бросания вдоль наклонной плоскости упадет мяч?

   Решение.
   Оси координат выбираем так как показано на рисунке. По горизонтали мяч пролетает расстояние
S = v_ot. (1)

• Предыдущая задача.

   5(РГУНГ 2003). С высоты 12 м брошен мяч вертикально вверх со скоростью 2 м/с. На какой высоте окажется мяч через 1 с?

   Решение:
   Решим задачу последовательно рассматривая участки. Чаще всего именно такое решение можно встретить у школьников.
   Из уравнения скорости определим время поднятия до максимальной высоты

v = v_o – gt₁.