• Предыдущая задача

 47(10.3). На вертикальной оси укреплена горизонтальная штанга, по которой могут без трения перемещаться два груза массами m₁ и m₂, связанные нитью длиной l. Система вращается с угловой скоростью ω. На каких расстояниях от оси вращения будут находиться грузы в состоянии покоя относительно штанги? Чему будет равно при этом натяжение нити? Что произойдет с грузами, если их немного сместить из найденного положения?

 Решение.

 Запишем уравнение 2-го закона Ньютона в проекции на ось, направленную по нити, связывающую тела, к оси вращения. Для первого и второго тела соответственно

Динамика. Задачи для абитуриентов.

• [1 − 20] [21 − 40] [41 − 60]

 41. Тело двигалось в пространстве под действием трех постоянных по направлению сил F₁, F₂, F₃. Известны модули силы: F₁ = 30 H, F₂ = 15 H. Модуль же третьей силы F₃ на разных участках пути изменялся со временем так, как показано на графике. Еще известно, что только на одном участке тело двигалось равномерно. По графику предложенной зависимости F(t), определите этот участок.

• Предыдущая задача

 39(10.25). Стальной шарик диаметром D = 4 см катится по двум кольцевым рельсам, расположенным в горизонтальной плоскости. Радиус кольца внешнего рельса R = 170 см. Определите, при какой наибольшей скорости шарик не сойдет с рельсов, если расстояние между ними равно d = 2 см.

 Решение.

• Предыдущая задача

 38(Ф197). На тело массой m, лежащее на горизонтальной шероховатой поверхности с коэффициентом трения μ, в момент времени t = 0 начала действовать под углом α к горизонту сила, пропорциональная времени − F = At. Определите скорость движения тела через время τ.

 Решение.
 Считая тело материальной точкой, рассмотрим действующие на него силы (рис.)

 Это − сила тяжести mg, сила реакции опоры N, сила F = At (удобнее говорить о ее составляющих F₁ = Atcosα и F₂ = Atsinα) и сила трения

§ 24. Силы вязкого трения
 Хорошо известно, что для уменьшения трения применяют различного вида смазки. В этом случае между трущимися твердыми поверхностями образуется жидкая прослойка¹. Как уже было сказано ранее, в жидкостях отсутствуют тангенциальные механические напряжения, что и является основной причиной уменьшения сил трения (рис. 136).

рис. 136

§ 23. Силы сухого трения
 Еще одним проявлением межмолекулярных взаимодействий являются силы трения скольжения − силы, возникающие при относительном движении двух тел и направленные вдоль границы их соприкосновения (рис. 128).

рис. 128

22.2. Силы реакции

§ 22. Силы упругости
 22.1. Закон Гука
 Само существование жидких и твердых тел свидетельствует о наличии сил взаимодействия между молекулами (рис. 120).

рис. 120

21.2. Сила тяжести

рис. 115
 Рассмотрим гравитационное взаимодействие между однородной сферой радиуса R, и массы М и материальной точкой массы m, находящейся на расстоянии r от центра сферы (рис. 116).

рис. 116

§ 21. Гравитационные взаимодействия
 21.1. Закон всемирного тяготения Ньютона
 Гравитационные взаимодействия присущи всем материальным телам (рис. 111).

рис. 111

Часть III. Виды взаимодействий

19.3. Вращательное движение твердого тела. Момент силы
 Конечно, положение одной, даже «особой», точки далеко не полностью описывает движение всей рассматриваемой системы тел, но все-таки лучше знать положение хотя бы одной точки, чем не знать ничего. Тем не менее рассмотрим применение законов Ньютона к описанию вращения твердого тела вокруг фиксированной оси¹.

19.2. Произвольное движение твердого тела и системы тел
 Рассмотрим теперь уравнение второго закона Ньютона для произвольной системы материальных точек и их произвольного движения. Оказывается, что в этом случае можно рассматривать движение некоторой геометрической точки, для которой уравнение движения полностью определяется только внешними силами. В качестве такой точки следует взять центр масс системы.

§ 19. Следствия из законов динамики Ньютона
 19.1. Поступательное движение твердого тела
 Мысленно разобьем произвольное твердое тело на столь малые части, чтобы каждую из них можно было рассматривать как материальную точку, к которым применимы три закона динамики И. Ньютона.
Рассмотрим произвольную систему материальных точек (рис. 102),

рис. 102

§18. Законы динамики Ньютона
 Историческое вступление
 Исаак Ньютон, сын мелкого, но зажиточного, фермера, родился в деревне Вулсторп (графство Линкольншир) в 1642 году, в год смерти Галилея и в канун гражданской войны. Отец Ньютона не дожил до рождения сына. Мальчик родился болезненным, до срока, но всё же выжил и прожил 84 года. Факт рождения под Рождество Ньютон считал особым знаком судьбы (рис. 97).

рис. 97