• Предыдущая задача

 28. Плоская льдина, площадью S = 5 м² плавает в воде, выступая над уровнем воды на H = 2 см. Определите во сколько раз уменьшилась высота выступающей части льдины после того как на нее вошел рыбак массой M = 75 кг.

 Решение.

• Предыдущая задача

 24(15.23). Барометрическая трубка сечением S₁ = 1 см² опущена в чашку со ртутью. Как изменится уровень ртути в чашке, если, не вынимая конца трубки из ртути, наклонить ее под углом 45° к вертикали? Диаметр чашки 6 см, атмосферное давление нормальное.

 Решение.

• Предыдущая задача

 22(П). В открытых сообщающихся сосудах находится нефть плотностью ρ₁ = 880 кг/м³ и вода плотностью ρ₂ = 1000 кг/м³. Определить уровень воды h₂, если разность уровней в сосудах h = 1,1 м?

 Решение.

• 9 класс | 10 класс | 11 класс | результаты по МГОЛ №1

Районный тур 2011 − 2012 г.
9 класс. 3 декабря
 5. Сообщающийся сосуд.
 В сообщающийся сосуд (см. рисунок) налита вода. В левый сосуд налили керосин высотой H₁ = 20 см, а в правый − высотой H₂ = 1,25H₁. На сколько повысился уровень воды в среднем сосуде? Известно, что ρ_в/ρ_к = 1,25.

 Решение.

• 9 класс | 10 класс | 11 класс | результаты по МГОЛ №1

Районный тур 2011 − 2012 г.
9 класс. 3 декабря
 4. Неравноплечий рычаг.

 36. Центр тяжести пустой тонкостенной мензурки массой 100 г и диаметром 60 мм находится на расстоянии 100 мм от основания. До какой высоты нужно заполнить мензурку водой, чтобы сделать ее наиболее устойчивой?

 Решение.
 Очевидно, что первая порция налитой в мензурку воды находится ниже центра тяжести пустой мензурки и поэтому понижает общий центр тяжести. По мере заполнения мензурки водой так будет продолжаться до тех пор, пока центр масс системы не окажется на поверхности воды (рис.).

 35. Шар радиуса R распилили на две половинки и одну из них плоской поверхностью приклеили водонепроницаемым клеем к горизонтальному дну сосуда. В сосуд налили воды высотой h. С какой силой полушар давит на дно сосуда, если масса полушара m, плотность воды ρ_о, атмосферное давление p_aт?

 Решение.

Задачи с ответами, комментариями, решениями.
15. Гидростатика. Гидродинамика. Воздухоплавание

• [1 − 20] [21 − 40] [41 − 60] [61 − 80] [81 − 100]

 15.81. Прямой деревянный цилиндр плавает в воде так, что в нее погружена 0,9 объема цилиндра. Какая часть цилиндра будет погружена в воду, если на воду налить слой масла, полностью закрывающий цилиндр? Плотность масла 800 кг/м³. [0,5]

 1. В стакане с водой плавает деревянная шайба с цилиндрическим сквозным отверстием. Ось шайбы и отверстия параллельны. Площадь дна стакана S, площадь сечения отверстия S₁. Отверстие осторожно заполняют доверху маслом. На какую высоту поднимется шайба, если в начале ее выступающая часть имела высоту h? Плотность масла ρ, плотность воды ρ_o. Известно, что все масло осталось в отверстии.

 Решение.

 33(3). В дне сосуда имеется круглое отверстие радиуса r, на которое положен цилиндрический брусок радиуса R и толщины d (см. рис.). До какой высоты h над верхней гранью бруска следует налить воду в сосуд, чтобы брусок не всплывал?

 Решение.
 Очевидно, что плотность материала бруска ρ_о меньше плотности воды, в противном случае брусок всплывать не будет.
 Пусть жидкость налита до некоторой высоты h. Брусок не будет всплывать, если сумма давления воды на верхнюю грань и силы тяжести бруска будет не меньше силы давления воды на нижнюю грань:

• Предыдущая задача

 21(15.11). По каналу с радиусом закругления l = 30 м и шириной S = 3 м течет воды. Два манометра, находящиеся в одной горизонтальной плоскости у наружной и внутренней стенок канала, дают показания, отличающиеся на Δp = 400 Па. Чему равна скорость воды в канале?

 Решение.
 Для трубки тока, расположенной горизотально (h₁ = h₂), уравнение Бернулли имеет вид:

ρv₁²/2 + p₁ = ρv₂²/2 + p₂.

 4. На концы легкого стержня длиной 40 см нанизаны два шарика, первый из чугуна, второй из магния. Стержень серединой опирается на иглу и опущен в воду, где он находится в горизонтальном равновесии. На сколько нужно передвинуть вдоль стержня второй шарик, чтобы система сохраняла равновесие в воздухе? Плотность чугуна 7140 кг/м³, магния 1740 кг/м³, воды 1000 кг/м³.

 Решение.
 Условие равновесия в воде

(m₁g − F_А1)l/2 = (m₂g − F_А2)l/2
Но

• Предыдущая задача

 24. Трубку, запаянную с одного конца, наполнили маслом, а затем погрузили открытым концом в широкий сосуд с маслом (см. рис.). Определите высоту столба масла h в трубке, если атмосферное давление равно p = 99,9 кПа. Плотность масла ρ = 900 кг/м³,

 Решение.
 Давление, производимое внешними силами (атмосферой в данном случае) на покоящуюся жидкость, передается жидкостью во все стороны одинаково.
 Равновесие возможно при условии, что
p = ρgh.
Откуда
h = p/(ρg).
Подставим численные значения

Задачи с ответами, комментариями, решениями.
15. Гидростатика. Гидродинамика. Воздухоплавание

• [1 − 20] [21 − 40] [41 − 60] [61 − 80] [81 − 100]

 15.1. В сообщающихся сосудах находится ртуть. Диаметр одного сосуда в четыре раза больше диаметра другого сосуда. В узкий сосуд наливают столб воды высотой 0,7 м. На сколько поднимется уровень ртути в одном сосуде и опустится в другом? [3 мм; 4,8 мм]

Задачи с ответами, комментариями, решениями.
15. Гидростатика. Гидродинамика. Воздухоплавание

• [1 − 20] [21 − 40] [41 − 60] [61 − 80] [81 − 100]

 15.21. В стакан диаметром 5 см налита вода массой 313 г. На сколько повысится уровень воды в стакане и чему будет равно давление на дно, если в стакан пустить сосновый кубик объемом 31,4 см³? Атмосферное давление нормальное. Плотность сосны 0,5 г/см³. [0,8 см; 103 кПа]