• Предыдущая задача

   7. Катушка индуктивностью L = 3 мГн подключена к двум последовательно соединенным конденсаторам (см. рисунок), один из которых, емкостью С₁ = 10⁻⁷ Ф, заряжен вначале до напряжения U₁ = 150 В, а второй, емкостью C₂ = 3 × 10⁻⁷ Ф, разряжен. Чему будет равна максимальная сила тока I_max в этой цепи после замыкания ключа?

   Решение.
   После замыкания ключа в цепи возникают гармонические колебания. При этом ток в цепи и напряжение на катушке сдвинуты по фазе на π/2. Следовательно, когда в цепи достигается максимальный ток, напряжение на катушке обращается в нуль, и в этот момент напряжения на конденсаторах становятся равными по величине и противоположными по знаку (эквивалентная цепь изображена на рисунке).

   Обозначим через U величину напряжения на каждом из конденсаторов. Из закона сохранения заряда следует, что суммарный заряд на конденсаторах в рассматриваемый момент времени равен начальному заряду на конденсаторе С₁, т.е.
(C₁ + C₂)U = C₁U₁,
откуда
U = U₁ × C₁/(C₁ + C₂).
   Согласно закону сохранения энергии в контуре
C₁U₁²/2 = (C₁ + C₂)U²/2 + LI_max²/2.
   Объединяя полученные выражения, находим:
I_max = U₁√{C₁C₂/(L(C₁ + C₂))}.
   После вычислений, находим I_max = 0,75 A.
   Ответ: I_max = 0,75 A.

• Следующая задача