• Предыдущая задача

 14. Источник радиоактивного излучения содержит m_o = 600 мг изотопа бария ₅₆Ba¹³³, период полураспада которого Т_1/2 = 10,5 года. Через какой промежуток времени Δt масса нераспавшегося изотопа бария составит m = 150 мг.

   Решение:
   Воспользуемся законом радиоактивного распада

N = N_o2^−(Δt/T), (1)
где N_o – начальное количество радиоактивных ядер, а N – число оставшихся, не распавшихся ядер спустя время Δt.
   С другой стороны
N = νN_A = (m/M) × N_A и N_o = ν_oN_A = (m_o/M) × N_A.
   После подстановки в (1) и сокращений, имеем
m = m_o2^−Δt/T. (2)
   Для определения искомого времени, подставим численные значения
150 = 600• 2^−Δt/T
или
2⁻² = 2^−Δt/T.
   Приравняв степени (Δt/T) = 2, находим Δt = 2T = 2•10,5 лет = 21 год.
   Ответ: Δt = 21 год.
   Примечание: если Вы знакомы с логарифмами, то такой же ответ можно получить, прологарифмировав выражение (2).

• Следующая задача